Projets

L'atome d'hydrogène

Exercices de L1–L2, Python

L'équation de Schrödinger radiale est résolue par différences finies comme un problème aux valeurs propres tridiagonal : les niveaux ne dépendent que de $n$, comme le prévoit le potentiel coulombien, et retrouvent les énergies de Bohr $E_n = -\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}$ à $0{,}6\,\mathrm{meV}$ près. Les orbitales s, p et d sont tracées à partir des fonctions d'onde exactes, dont les parties radiales coïncident avec les solutions numériques.

La molécule H₂ : liaison et vibrations

Exercices de L2–L3, Python

La liaison de $\mathrm{H}_2^+$ avec des orbitales LCAO (liante $\sigma_g$, antiliante $\sigma_u$), et les niveaux de vibration de $\mathrm{H}_2$ dans un potentiel de Morse : les 18 niveaux liés retrouvent le spectre exact de Morse à $0{,}21\,\mathrm{meV}$ près, et se resserrent vers la dissociation, là où l'approximation harmonique échoue.

Effet tunnel d'un paquet d'ondes

Projet personnel, Python

Un paquet d'ondes gaussien rencontre une barrière carrée. L'équation de Schrödinger dépendante du temps à une dimension est résolue par la méthode split-step de Fourier, qui conserve la norme à la précision machine, et la probabilité transmise est comparée au résultat exact en ondes planes moyenné sur la distribution d'impulsion du paquet : les deux s'accordent à $4\,\%$ près pour $\frac{E}{V_0}$ de 0,1 à 1,5.

Le modèle d'Ising à deux dimensions

TP de licence (L3), réécrit en Python

La transition ferromagnétique avec l'algorithme de Metropolis sur un réseau $48\times48$, mis à jour en damier avec numpy. Sous $T = 2{,}1$, l'aimantation retrouve la solution exacte d'Onsager à mieux que 0,01 ; près de $T_c = 2{,}269$, la taille finie du réseau arrondit la transition.

Dynamique moléculaire de l'argon liquide en C++

Projet de master (M1), modélisation numérique en C++

$N$ atomes d'argon dans une boîte périodique interagissant par un potentiel de Lennard-Jones, avec quatre intégrateurs à comparer (Euler, Verlet, saute-mouton, Runge–Kutta 4), un thermostat et un recuit simulé. Verlet conserve l'énergie totale à $4\times10^{-4}\,\%$ près sur $10\,\mathrm{ps}$, les vitesses suivent la loi de Maxwell–Boltzmann, et $g(r)$ montre la première couche de voisins d'un liquide à $3{,}7\,\mathrm{Å}$.

Le système solaire comme problème à N corps

Projet personnel, Python

Le Soleil et les huit planètes intégrés par Verlet vitesse sur une orbite de Neptune, en unités astronomiques ($G = 4\pi^2$). Les périodes suivent la troisième loi de Kepler à $0{,}2\,\%$ près, l'écart venant de l'attraction mutuelle des planètes, et l'énergie reste stable à $7\times10^{-7}$ près sur 170 ans, là où Euler explicite perd $2\,\%$ en 10 ans.

Le pendule non linéaire

Exercice Python de L2

Le pendule sans l'approximation des petits angles, intégré avec une tolérance relative de $10^{-11}$ : la période retrouve la formule par intégrale elliptique à six chiffres et diverge quand l'amplitude atteint 180°. Le portrait de phase sépare les oscillations des rotations complètes, et une trajectoire amortie traverse la séparatrice.

Le champ magnétique d'un solénoïde

Exercice Python de L2

Le champ d'un solénoïde fini dans tout l'espace, comme somme de 40 spires dont le champ de Biot–Savart s'écrit avec des intégrales elliptiques. Sur l'axe, il retrouve la formule de la nappe de courant à $0{,}2\,\%$ près ; au centre, il est $7\,\%$ sous la valeur du solénoïde infini, car une bobine longue de six rayons perd du champ à ses extrémités.

Atténuation des rayons gamma

TP de licence (L3), physique nucléaire

Les gammas du $^{137}\mathrm{Cs}$ et du $^{22}\mathrm{Na}$ à travers des plaques d'aluminium et de cuivre, mesurés avec un scintillateur NaI. Les ajustements de Beer–Lambert du photopic donnent des coefficients d'atténuation à $6\,\%$ des valeurs NIST XCOM, qui décroissent avec l'énergie à mesure que la diffusion Compton prend le relais de l'effet photoélectrique.

Apprentissage automatique pour échantillonner le pMSSM

Issu de mon stage de M1, Python et numpy

La plupart des points aléatoires du pMSSM à 19 paramètres ne donnent aucun spectre physique : seuls $32\,\%$ passent SOFTSUSY. Un réseau de neurones écrit en numpy pur (rétropropagation à la main, Adam) apprend lesquels survivent, avec une aire sous la courbe ROC de 0,90 : garder la moitié la mieux notée double la fraction de points valides et perd moins d'un point valide sur dix. Parmi les points valides, $11\,\%$ ont un boson de Higgs le plus léger à moins de $3\,\mathrm{GeV}$ des $125{,}1\,\mathrm{GeV}$ mesurés.

Retrouver GW150914 par filtrage adapté

Projet personnel, Python, données ouvertes de LIGO

La première fusion de deux trous noirs retrouvée dans le signal public de LIGO avec numpy seul : spectre du bruit estimé sur les données, blanchiment, et filtrage adapté sur une banque de chirps de spiralement. Le rapport signal sur bruit du réseau culmine à 9,9, Livingston voit l'événement $6{,}3\,\mathrm{ms}$ avant Hanford, et la meilleure masse de chirp, 32 $M_\odot$, est proche des 31 $M_\odot$ du catalogue dans le référentiel du détecteur.

Oscillations des neutrinos

Issu de mon stage de L3, Python

Les oscillations à trois saveurs à partir de la matrice PMNS, vérifiées par l'unitarité et par la formule exacte de survie des réacteurs à $10^{-12}$ près, jusqu'au spectre que mesure une expérience auprès de réacteurs comme JUNO à $52{,}5\,\mathrm{km}$ : les oscillations rapides se décalent entre les hiérarchies de masse normale et inversée.

2048 en paquet Python

Projet personnel

Le jeu 2048 en paquet Python installable : une classe D2048 pour un plateau de taille quelconque, la prédiction des coups et la détection de fin de partie, des tests avec pytest, une commande jeu2048 et un site de documentation.

GitHub · Documentation